Per realizzare gli involtini di verza con fonduta di bitto iniziate a lessare le patate, con la buccia, fino a quando saranno morbide. Sbollentate le foglie di verza per cinque minuti in acqua leggermente salata, scolatele e tenetele da parte. Fate sciogliere una noce di burro in una padella antiaderente, unitevi lo spicchio d'aglio e fate saltare la zucchina e la carota dopo averla tagliata a listarelle sottili. Pelate le patate e schiacciatele quando sono ancora abbastanza calde, unite quindi il formaggio grattugiato, il sale e il pepe.
Mescolate bene in modo da ottenere una purea soffice e omogenea. Stendete le foglie di verza su un ripiano e con un coltello affilato eliminate la costa centrale, dividendo poi ogni foglia, per il lungo, in due metà di uguali dimensioni. Farcite ogni mezza foglia con un po' di purea di patate e le verdure, quindi arrotolatela su se stessa per formare un involtino.
Procedete fino al termine degli ingredienti e tenete gli involtini in caldo. Nel frattempo fate sciogliere il bitto a bagnomaria con il latte, una noce di burro e una cucchiaiata di farina. Mescolate con una frusta per evitare che si formino grumi. Quando il formaggio si è sciolto completamente allontanate il tegame dal fuoco e unite il tuorlo d'uovo.