Eliminate dai carciofi le foglie più dure e poi tagliate i cuori a fettine sottilissime. In una padella scaldate due cucchiai d’olio e un fiocchetto di burro, unite le fettine di carciofo, spruzzatele con due cucchiaid’acqua, cuocetele per 15 minuti, salatele poco e ritirate dal fuoco. In una casseruola scaldate due cucchiai d’olio, insaporitevi lo scalogno e la carota tritati grossolanamente, dopo 5 minuti aggiungete il farro scolato dall’acqua di conservazione. Dopo 5 minuti unite i carciofi, il restante burro, il parmigiano amalgamando bene il tutto. Imburrate uno stampo da timballo, versatevi il composto di farro, trasferite il recipiente in forno caldo a 180° e cuocete per 10 minuti. Ritirate, lasciate riposare alcuni minuti e sformate il timballo sul piatto da portata. Velatelo con alcune cucchiaiate di pesto. Servite.